معادله خیام

 
 
این دستگاه دو معادله دو مجهولی خیلی جالبی است که واقعا برای حل آن باید حوصله به خرج داد  :
                                           11 = y + x¯√
                                             7 = x + y¯√



جوابهای آن هم ۹ و  ۴  می باشد.

حل معادله درجه 3

حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ي درجه ي سوم به شكل:

                           () ارائه کرد که در اين جا به آن پرداخته ايم:

1)ابتدا یک سهمی به معادله ي را رسم می کنیم.

2)دایره اي به قطر رسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

 

3)دایره ي رسم شده،سهمی رادرنقطه ي P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ي تقاطع را Q می ناميم.

اندازه ي پاره خط AQ ريشه ي معادله است.

 اثبات:معادله ي دايره ي به مركزو شعاع عبارت است از:.اگر اين دايره را با سهميقطع دهيم به معادله ي مي رسيم و اين يعني اندازه ي پاره خط AQ ريشه ي معادله ي درجه ي سوم مزبور است.

محاسبه دو کوادريليومين رقم عدد پي


محقق شرکت ياهو با استفاده از هزار رايانه اين شرکت و صرف 23 روز زمان، دو کوادريليومين رقم از عدد ثابت پي را محاسبه کند.


«نيکلاس ژه» از شرکت ياهو اعلام کرد زماني که عدد پي در قالب دوتايي بيان مي شود، رقم دو کوادريليوم (عدد دو به همراه 15 صفر) آن صفر خواهد بود. وي با استفاده از تکنولوژي محاسبات ابري Hadoop براي محاسبه تقريبا دو برابر ارقام به ثبت رسيده پيشين از عدد پي استفاده کرده است. محاسبه اين عدد 23 روز زمان برده و هزار رايانه از رايانه هاي شرکت ياهو درگير آن بوده اند اين در حالي است که استفاده از رايانه هاي معمولي براي محاسبه چنين عددي به 500 سال زمان نياز داشته است.
براي حل بخش اصلي اين مسئله زمينه استفاده از فناوري Mapreduce گوگل به وجود آمد، نرم افزاري که مسئله هاي بزرگ را به مسائلي خردتر و کوچکتر تقسيم مي کند و با ترکيب پاسخ هاي اين مسئله هاي جزئي تر اقدام به يافتن پاسخ نهايي مي کند. در شرکت ياهو از خوشه اي هزار رايانه اي از اين الگوريتم براي حل معادله اي که ارقامي خاص از عدد پي را تعيين مي کرد، استفاده شد.
تلاش براي محاسبه طولاني ترين امتداد براي عدد پي از گذشته به رقابتي جدي و مهم ميان رياضيدانان تبديل شده است اما رويکرد جديد بسيار متفاوت از محاسبه تمامي ارقام عدد پي براي شکستن رکورد طولاني ترين دنباله اين عدد است و به محاسبه تک رقم ها در جايگاهي تعيين شده در دنباله عدد پي مي پردازد. رکورد پيشين طولاني ترين ارقام محاسبه شده عدد پي به ژانويه سال جاري باز مي گردد که در آن تاريخ 2.7 تريليون رقم از اين عدد محاسبه شد.
هر يک از رايانه هاي Hadoop بر روي فرمولي کار مي کردند که معادله اي پيچيده عدد پي را به مراحل رياضياتي کوچکتري تقسيم مي کرد که پاسخ هر يک از آنها يکي از ارقام عدد پي به شمار مي رفت.
دانشمندان و رياضيدانان معتقدند اين شيوه از محاسبه تک رقمهاي عدد پي علاوه بر ايجاد فرصتي مناسب براي آزمودن توانايي سخت افزارها و تکنولوژي هاي رايانه اي جديد مشابه Hadoop، در فيزيک، رمزنگاري و اکتشاف داده ها بسيار کاربردي خواهد بود.

دهه ریاضیات  

 

ما نيازمند ‌احساس‌ ‌عظمت‌ و شان‌ و زيبايى‌ رياضى‌ به‌‌عنو‌ان‌ يک‌ موفقيت‌ ‌اساسى‌ نو‌ع‌ بشر ‌هستيم‌ ـ نه‌ فقط‌ تو‌انايى‌ رياضى‌ بر‌ا‌ى‌ کار‌ها‌ى‌ ‌عملى‌ ـ بلکه‌ تصور يک‌ کل‌ سازمان‌ يافته‌، تصور تلاش‌‌ها‌ى‌ بيکر‌ان‌
بى‌تزوير و ‌اصيلى‌ که‌ توسط‌ ذ‌هن‌ بشر، در طى‌ ‌هز‌ار‌ان‌ سال‌ ‌انجام‌ شده‌ ‌است‌ تا به‌ خلق‌ ‌اين‌ ساختار پويا، منسجم‌ و ‌هما‌هنگ‌ منتهى‌ شود.
                                                                                           ‌افر‌ايم‌ فيشباين (‌۱۹۹۳)
                                               موسس‌ و ‌اولين‌ رئيس‌ گروه‌ بين‌‌المللى‌ رو‌ان‌شناسى‌ ‌آموزش‌ رياضى‌

در ‌آخرين‌ د‌هه‌ قرن‌ گذشته‌، به‌ مناسبت‌ سال‌ جهانى‌ رياضيات‌ ۲۰۰۰، فعاليت‌‌ها‌ى‌ مختلفى‌ در ‌اير‌ان‌ و جهان‌، ‌انجام‌ شد. يکى‌ ‌از سه‌ شعار محور‌ى‌ ‌اين‌ سال‌، بهبود تصور ‌عمومى‌ نسبت‌ به‌ رياضى‌ و حضور ‌آن‌ در ‌عصر ‌ارتباطات‌ بود که‌ در و‌اقع‌، در ر‌استا‌ى‌ تحقيق‌ ‌هدف‌ ‌همگانى‌ يا مردمى‌ کردن‌ رياضى‌ بود.
رياضى‌، متکى‌ به‌ فعاليت‌‌ها‌ى‌ ‌انسانى‌ ‌است‌ و د‌ار‌ا‌ى‌ يک‌ تاريخ‌ ‌اجتما‌عى‌ و فر‌هنگى‌ ‌است‌. رياضى‌، ر‌ابطه‌‌ها‌ى‌ صميمى‌ با مباحث‌ فلسفى‌، معرفت‌ شناسى‌، ‌هستى‌ شناسى‌، ‌عملى‌ و ‌هنر‌ى‌ د‌ارد و بخشى‌ ‌از فعاليت‌‌ها‌ى‌ ‌همگانى‌ کردن‌ رياضى‌، شناسايى‌ و شناساندن‌ ر‌ابطه‌ بين‌ رياضى‌ با مباحث‌ فوق‌ ‌است‌. ‌از ‌اين‌ گذشته‌، نشان‌ د‌ادن‌ ر‌ابطه‌ بين‌ رياضى‌ در تمام‌ جلوه‌‌هايش‌ با دنيا‌ى‌ و‌اقعى‌، جزو فعاليت‌‌ها‌ى‌ ‌عمومى‌ يا ‌همگانى‌ کردن‌ رياضى‌ ‌است‌. و گرنه‌، و‌اد‌ار کردن‌ ‌همگان‌ به‌ يادگير‌ى‌ رياضى‌، ‌آرزو‌ى‌ جذب‌ تمام‌ نخبگان‌ به‌ رياضى‌ ، يا تبليغ‌ رياضى‌ در ‌هر کو‌ى‌ و برزن‌، و به‌ زور، قبولاندن‌ ‌اين‌ نکته‌ به‌ ‌همگان‌ که‌ رياضى‌ به‌ درد ‌همه‌ مى‌خورد! و بر ‌هر درد بى‌درمان‌ دو‌است‌!، ‌هدف‌ ‌همگانى‌ کردن‌ رياضى‌ ر‌ا تامين‌ نمى‌کند.
موگان‌ نيس‌، دبير سابق‌ کمسيون‌ بين‌‌المللى‌ رياضى (ICMI)، با تاکيد بر ‌اين‌ که‌ ‌هدف‌ ‌اصلى‌ سال‌ جهانى‌ رياضيات‌، مريى‌ ساختن‌ رياضى‌ و نقش‌ ‌آن‌ در جامعه‌ و ‌انظار ‌عمومى‌ ‌است‌، خاطرنشان‌ مى‌کند که‌ بنابر، ‌هدف‌ ما، نبايد تبليغ‌ بر‌ا‌ى‌ رياضى‌ به‌ گونه‌‌ا‌ى‌ باشد که‌ جامعه‌ نسبت‌ به‌ رياضى‌، مفتون‌ و شگفت‌زده‌ شود، زير‌ا چنين‌ تبليغاتى‌، نمى‌تو‌اند کسانى‌ ر‌ا که‌ ‌انتظار د‌اريم‌ جذب‌ کنيم‌، مخاطب‌ قر‌ار د‌هد. بر‌عکس‌، چنين‌ تبليغاتى‌ بيشتر حالت‌ د‌افع‌ د‌ارند. به‌ گفته‌ و‌ى‌، بايد طبيعت‌ پنج‌ گانه‌ رياضى‌،
يعنى‌ ‌علم‌ محض‌، ‌علم‌ کاربرد‌ى‌، نظامى‌ ‌از ‌ابز‌ار‌ها‌ى‌ مختلف‌ بر‌ا‌ى‌ ‌ا‌عمال‌ و تصميم‌گير‌ى‌‌ها، حوزه‌ زيبايى‌ شناسى‌ و بالاخره‌، يکى‌ ‌از ‌عمده‌ترين‌ موضو‌ع‌‌ها‌ى‌ تدريس‌ و يادگير‌ى‌ در ‌عصر جديد، ‌آشکار گردد و بهتر ‌است‌ به‌ جا‌ى‌ ‌ادّ‌عا کردن‌، ‌اين‌ خو‌اص‌ رياضى‌ ر‌ا نشان‌ د‌هيم‌. (خبرنامه‌ سال‌ جهانى‌ رياضيات‌: سال‌ ۲۰۰۰، شماره‌ ۳، سال ‌۱۹۹۵) نشان‌ د‌ادن‌ ‌اين‌ خو‌اص‌ رياضى‌، وقتى‌ بيشتر ضرورت‌ مى‌يابد که‌ پوشش‌ جهانى‌ ‌آموزش‌ ‌عمومى‌ و تخصصى‌، به‌طور فز‌اينده‌‌ا‌ى‌، وسيع‌تر مى‌شود و ‌اين‌ وسعت‌، نيازمند‌ى‌ ‌همگان‌ ر‌ا به‌ رياضى‌، ‌افز‌ايش‌ مى‌د‌هد. ‌هم‌چنين‌، توسعه‌ وپيشرفت‌ در حوزه‌‌ها‌ى‌ ديگر و نقش‌ برجسته‌ رياضى‌ در ‌آن‌ پيشرفت‌‌ها، نياز ‌افزون‌تر‌ى‌ ر‌ا بر‌ا‌ى‌ يادگير‌ى‌ رياضى‌، ‌ايجاد کرده‌ ‌است‌.
‌از ‌اين‌ گذشته‌، در ‌عصر ‌ارتباطات‌ و ‌اطلا‌عات‌، که‌ تکنولوژ‌ى‌ ‌ابز‌ار ‌اصلى‌ ‌آن‌ ‌است‌، ضرورت‌ د‌انستن‌ و به‌ کارگير‌ى‌ رياضى‌ ـ که‌ ‌هم‌ زبان‌ و ‌هم‌ بستر تکنولوژ‌ى‌ ‌است‌ ـ چشمگيرتر ‌از گذشته‌ ‌است‌. ‌اما بايد توجه‌ د‌اشت‌ که‌ در ‌هز‌اره‌ جديد، رياضياتى‌ قدرت‌ حضور و بقا ر‌ا در صحنه‌‌ها‌ى‌ ‌اجتما‌عى‌ و ‌آموزشى‌ د‌ارد، که‌ تضمين‌ کننده‌ تنو‌ع‌، مساو‌ات‌ ‌آموزشى‌ و دست‌يابى‌ به‌ ‌امکانات‌ ‌آموزشى‌ يعنى‌ ‌عد‌الت‌ ‌آموزشى‌ بر‌ا‌ى‌ ‌همگان‌ باشد، و تو‌انايى‌ نقد کردن‌، ‌استدلال‌ کردن‌ و مباحثه‌ ر‌ا در ‌افر‌اد ‌ايجاد کند. به‌خصوص‌ ‌اين‌ که‌ در ‌عصر جديد، گوناگونى‌ ‌انسان‌‌ها، تنو‌ع‌ مشا‌غل‌ و و‌ابستگى‌ ‌آن‌‌ها به‌ رياضى‌، سر‌عت‌ ‌غيرقابل‌ تصور تکنولوژ‌ى‌، رشد لحظه‌ به‌ لحظه‌ ‌علوم‌، برتر‌ى‌ فکر به‌ ‌عمل‌، نيازمند‌ى‌‌ها‌ى‌ روبه‌ تز‌ايد شهروند‌ان‌ به‌ يادگير‌ى‌، رقابت‌‌ها‌ى‌ بين‌‌المللى‌ و نياز‌ها‌ى‌ بومى‌ و بسيار‌ى‌ ‌عو‌امل‌ ديگر، نياز به‌ رياضى‌ متنو‌ع‌ و پنج‌گانه‌‌ا‌ى‌ ر‌ا که‌ نيس‌ به‌ ‌آن‌‌ها ‌اشاره‌ کرده‌ ‌است‌، بيشتر و بيشتر مى‌کند.
‌علاوه‌ بر ‌اين‌‌ها، تنو‌ع‌ تغيير‌ات‌ در رياضى‌، و تفاوت‌ نيازمند‌ى‌‌ها‌ى‌ ‌افر‌اد در مشا‌غل‌ و حرفه‌‌ها‌ى‌ ديگر نسبت‌ به‌ رياضى‌، ضرورت‌ تنو‌ع‌ در برنامه‌‌ها‌ى‌ ‌آموزشى‌ و درسى‌ رياضى‌ ر‌ا پيش‌ ‌از گذشته‌، ‌ايجاب‌ مى‌کند. در و‌اقع‌، ‌همگانى‌ کردن‌ رياضى‌، به‌ منزله‌ ‌ايجاد فرصت‌‌ها‌ى‌ مناسب‌ بر‌ا‌ى‌ ‌عموم‌ شهروند‌ان‌ ‌است‌ تا به‌ تناسب‌ ‌علاقه‌ و نياز خود، با جلوه‌‌ها‌ى‌ مختلف‌ رياضى‌ ‌آشنا شوند و ‌از ‌آن‌، بهره‌ ببرند.
‌انجمن‌ رياضى‌ ‌اير‌ان‌، با پذيرش‌ ضرورت‌ تغيير تصور ‌عمومى‌ نسبت‌ به‌ رياضى‌، مصمّم‌ شد تا به‌ منظور پيگير‌ى‌ و تحقق‌ ‌اين‌ ‌هدف‌ جهانى‌ رياضيات‌، فعاليت‌‌ها‌ى‌ ‌همگانى‌ کردن‌ رياضى‌ ر‌ا بعد ‌از سال‌ ۲۰۰۰ نيز، دنبال‌ کند. به‌ ‌همين‌ مناسبت‌، ‌اول‌ تا د‌هم‌ ‌آبان‌ ‌هر سال‌، د‌هه‌ رياضيات‌ نامگذ‌ار‌ى‌ شد و ‌اولين‌ د‌هه‌، در سال‌ ۱۳۸۲، برگز‌ار گرديد. سال‌ گذشته‌، نشان‌ د‌اد که‌ با وجود زمان‌ ‌اندک‌ بر‌ا‌ى‌ برنامه‌ريز‌ى‌ و کمبود تجربه‌، ‌اين‌ د‌هه‌، با‌عث‌ ‌ايجاد تحرک‌ قابل‌ توجهى‌ در جامعه‌ رياضى‌ شد.

برگز‌ار‌ى‌ ‌اولين‌ د‌هه‌، منافع‌ سرشار‌ى‌ د‌اشت‌ که‌ در زير به‌ چند مورد ‌اشاره‌ مى‌شود:
برگز‌ار‌ى‌ ‌اولين‌ د‌هه‌ رياضيات‌، نشان‌ د‌اد که‌ در شرو‌ع‌:
ـ ‌علاقه‌ و ‌انگيزه‌، تا حد زياد‌ى‌ کمبود تجربه‌ ر‌ا جبر‌ان‌ مى‌کند؛
ـ کمبود تجربه‌، ضعف‌‌ها و کاستى‌‌ها ر‌ا برجسته‌تر مى‌کند؛
ـ ضعف‌‌ها و کاستى‌‌ها، نياز به‌ مطالعه‌ ر‌ا بيشتر مى‌کند؛
ـ مطالعه‌، دريچه‌‌ها‌ى‌ تازه‌‌ا‌ى‌ ر‌ا به‌ رو‌ى‌ ما مى‌گشايد و ‌امکانات‌ جديد ‌علمى‌ و ‌عملى‌ ‌ايجاد مى‌کند؛
ـ دريچه‌‌ها‌ى‌ تازه‌، وسعت‌ ديد ر‌ا زيادتر مى‌کند و منابع‌ وسيع‌تر‌ى‌ ر‌ا قابل‌ ‌استفاده‌ مى‌نمايد؛
ـ ‌استفاده‌ ‌از ‌امکانات‌ جديد ‌علمى‌ و ‌عملى‌، مستلزم‌ ‌همکار‌ى‌ ‌همگان‌ ‌است‌؛؛
ـ ‌استفاده‌ ‌از ‌همه‌ ‌امکانات‌ بر‌ا‌ى‌ ‌همگانى‌ کردن‌ رياضيات‌ و ما‌هيت‌ جامعه‌‌ا‌ى‌ ‌است‌ که‌ در ‌آن‌، زندگى‌ مى‌کنيم‌؛
ـ ‌همگانى‌ کردن‌ رياضيات‌، نيازمند مطالعه‌ وسيع‌ در ما‌هيت‌ رياضى‌ و ما‌هيت‌ جامعه‌‌ا‌ى‌ ‌است‌ که‌
در ‌آن‌، زندگى‌ مى‌ کنيم‌؛
ـ تغيير تصور ‌عمومى‌ نسبت‌ به‌ ‌هر چيز ‌از جمله‌ رياضى‌، يک‌ کار فر‌هنگى‌ چند بعد‌ى‌ و چند وجهى‌ ‌است‌ و با نصيحت‌ کردن‌ و تحکم‌ کردن‌، ‌امکان‌پذير نيست‌؛
ـ پس‌ لازم‌ به‌ ذکر ‌است‌ که‌ به‌ جا‌ى‌ ‌اد‌عا کردن‌، خو‌اص‌ مختلف‌ رياضى‌ ر‌ا نشان‌ د‌هيم‌!

‌بد نيست‌ سر‌ى‌ به‌ آدرس‌ زير بزنيد: http://www.mathematikum.de

اطلاعیه

کلاسهای دانش افزایی وتبادل نظر

بدینوسیله به اطلاع کلیه دبیران محترم ریاضی میرساند که از طرف انجمن علمی آموزشی دبیران ریاضی استان فارس هر هفته روز های جمعه از ساعت ۹ صبح تا ۱۲ کلاسهای دانش افزایی وتبادل نظر (مخصوصا کتابهای جدید التالیف ) در دبیرستان توحید ( بلوار شاهد) برگزار میگردد.

 وهمچنین از طرف گروه ریاضی ناحیه ۲ نیز آخرین جمعه هر ماه  کلاس بررسی کتاب حسابان در همان مکان برگزار میگردد

اطلاعیه

دهه ریاضیات

به مناسبت دهه ریاضیات از طرف انجمن علمی آموزشی معلمان ریاضی استان فارس روز پنج شنبه سیزدهم آبان ماه ۱۳۸۹ از ساعت ۶ بعد از ظهر الی ۹ همایشی در سالن دبیرستان نمونه دولتی توحید ( بلوار شاهد) برگزار میگردد.از کلیه همکاران عزیزو علاقه مندان محترم دعوت بعمل میآید