معمای تا کردن کاغذ

 

معمای تا کردن کاغذ

کاغذی را بردارید و سعی کنید آن را به شکلی تا کنید که نصف شود. این کار را تا جایی که امکان دارد ادامه دهید؛ یعنی کاغذتان را تا آنجا که می شود طوری تا کنید که در مرحله ی اول، اندازه ی آن نصف حالت قبلی شود. کار ساده ای به نظر می رسد، نه؟ اما صبر داشته باشید! اگر این کار را ادامه دهید متوجه می شوید که پس از هفت یا هشت بار تا کردن، ضخامت کاغذ آنقدر زیاد می شود که دیگر نمی توانید آن را تا کنید!
اگر کاغذهای دیگری به اندازه و شکل های مختلف انتخاب کنید، می بینید که تعداد مرحله ها بیشتر از هشت بار نخواهد بود.
پس از هر بار تا کردن ضخامت کاغد دو برابر می شود پس بعد از n بار تا کردن ضخامت کاغذ به 2 به توان n برابر می رسد. اگر کاغذ بزرگی با ضخامت 0.1 میلیمتر داشته باشیم و آن را ده بار تا کنیم،  ضخامت آن 1024 برابر یعنی بیش از یک متر خواهد شد.

این مسئله را همه ی ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم. اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه ی آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه ی شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از هشت بار بسیار سخت است.
آیا می توان گفت که این عدد یک محدودیت برای تا کردن کاغذ است؟

چند سال پیش در کالیفرنیا، یک دختر دبیرستانی به نام (( بریتینی گالیوان )) برای گرفتن نمره ی یکی از درس هایش مجبور شد روی آن تحقیق کند که آیا یک کاغذ را می توان بیشتر از 8 بار تا کرد؟ او کار را با کاغذ های متفاوتی امتحان کرد و پس از بررسی فرمول های زیاد و ارائه ی یک تابع ریاضی برای آن، توانست ورقی از طلا را 12  تا کند و به این نتیجه رسید که کاغذهای دیگر را هم می توان 12 بار تا کرد.
سرانجام در سال 2002 گالیوان توانست یک کاغذ بزرگ را تا 12 بار تا کند و این فرضیه ی رایج و قدیمی را که هیچ کاغذی بیش از هشت بار تا نمی شود برای همیشه رد کند.
گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Vally چگونگی بدست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است.