سهراب و ریاضی

 

سهراب و ریاضی

زندگي ((مجذور)) آينه است

 

                                                     زندگي گل به(( توان)) ابديت 

 

    زندگي ((ضرب)) زمين در ضربان دل ما

 

                                                   زندگي((هندسه)) ساده و يكسان نفس هاست

                                                                                                                                                                                                          (صداي پاي آب/سپهري)

 

اعداد اول دو قلو

اعداد اول دو قلو:
بسیاری از عددهای اول به صورت جفتهایی به شکل p و p+2 هستند، مانند 3و5 ، 11و13 ، 29و31 .این نوع اعداد را اعداد اول دوقلو می نامند. گمان می‌رود تعداد این گونه جفتها نامتناهی باشد ولی تا کنون هیچ گام قطعی در راه اثبات این موضوع برداشته نشده است.
برون در 1919 اثبات کرد که بینهایت عدد p موجود است به طوری که هم p و هم p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اولند. این اثبات توسط سایر ریاضی‌دانان پیشرفت کرد به طوری که در 1924 ، رادماخر عدد برون را از 9 به 7 کاهش داد. در 1930 بوخشتاب این تعداد را به 6 و در 1938 به 5 رساند. ونگ با مفروض دانستن صورت تعمیم یافته‌ی فرضیه ریمان در 1962 نشان داد که بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 3 عدد اول است. با این حال بوخشتاب در 1965 و بدون در نظر گرفتن صحت فرضیه ریمان توانست اثبات کند که به ازای عدد c ثابتی ، بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است.چن در مقاله‌ای که در 1973 منتشر گردید اثبات کرد که عدد c=2 برای اثبات بوخشتاب کفایت می‌کند.

---

سی و پنج جفت ابتدایی اعداد اول دوقلو:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

---

 اثباتي براي مسئله اعداد اول دوقلو پيشنهاد شد

 اخيرا درمقاله اي، "آر اف آرنستورف" - رياضيداني از دانشگاه وندربيلت - به حل مسئله نامتناهي بودن اعداد اول دوقلو نزديك شده است. اعداد ال دو قلو جفتي از اعداد اول هستند كه تنها در دو واحد با هم اختلاف دارند. اين نام اولين بار توسط "پل استكر" (1919-1892) به اين اعداد داده شد.

بررسی و چگونگي توزيع اعداد اول دوقلو يكي از فعال ترين بخش هاي تحقيقات رياضي است. هنگاميكه هنوز مسئله چگونگي توزيع اعداد اول دوقلو حل نشده بود "وي بران" اثبات كرد كه مجموع معكوسات اين اعداد حتي وقتي كه تعداد آنها نامتناهي باشد به عدد خاصي ميل مي كند. 

اين نتيجه به نام قضيه بران معروف است. و عدد B نيز به ثابت بران معروف است كه محاسبه مقدار آن سخت مي باشد ولي تقريبا برابر است با 1.902160583104 (جالب اينكه محاسبات بسيار دقيق "توماس نيكلي" در سال 1995 براي يافتن ثابت بران باعث آشكار شدن يكي از مشكلات جدي ميكروپروسسورهاي اينتل شد.) بايد توجه كرد كه مجموع معکوسات كليه اعداد اول همگرا نيست كه اين نتيجه حتي از حكم نامتناهي بودن اعداد اول نيز قويتر است. قضيه بران نشان مي دهد كه اعداد اول دوقلو در ميان كليه اعداد اول بسيار پراكنده اند.

"حدس اعداد اول دوقلو" بدين شرح است كه "تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهي است." "هاردي" و "رايت" (1979) با بررسي جزئيات اين حدس آن را تصديق نمودند و "شنكس" (1993) نيز به شدت بر درست بودن آن تأكيد كرد. البته هاردي و رايت بيان نمودند كه اثبات و يا رد اين حدس از دسترس رياضيات كنوني خارج مي باشد.

بايد گفت كه با وجود تلاش هاي زياد تعداد زيادي رياضيدان و پس از گذشت حدود يك قرن هنوز اثباتي براي حدس اعداد اول دوقلو ارائه نشده است. ولي درمقاله اي كه  توسط  آرنستورف ارائه شد به نظر مي رسد كه او ثابت نموده است كه تصاعدي حسابي به هر طول دلخواه k مي توان در اعداد اول يافت كه اين مسئله با حدس اعداد اول دوقلو مرتبط مي باشد.

وی اثباتي براي حدس اعداد اول دوقلو حتي در حالتي قوي تر كه توسط هاردي و ليتلوود (1923) طرح شده، پيشنهاد كرده است. اين اثبات از روش هاي نظريه اعداد آناليزي كلاسيك، خواص تابع زتاي ريمان، ايده هاي اثبات قضيه اعداد اول و همچنين از قضيه اي به نام "قضيه توبريان" كه در سال 1931توسط "وينر" و "ايكهارا" طرح شده است استفاده مي كند.

با اينكه اين اثبات اميدوار كننده به نظر مي رسد ولي اخيرا اشكالي در يكي از مراحل آن توسط رياضيداني فرانسوي به نام "جرالد تننبوم" از مؤسسه "الي كارتان" نانسي پيدا شده است. با اينكه رياضيدانان معتقد كه هر گونه اشكالي در اين اثبات را مي توان بر طرف نمود نظر تننبوم اين است كه ابن اشكال خاص در اثبات ممكن است كه كل اثبات را زير سؤال برده و دچار مشكل سازد. به هر حال تحقيقات رياضيدانان در هفته ها و ماه هاي آينده نشان خواهد داد كه آيا اثبات حدس اعداد اول دوقلو هم مثل اثبات معيوبي كه براي قضيه آخر فرما بيان شد قابل تصحيح است و يا خير بلكه براي حل شدن اين مسئله به لوازم و ابزار بيشتري نياز داريم.

http://mathworld.wolfram.com